ได้อะไรมากกว่าจากแนวคิดของปีทากอรัส

เราทราบกันอยู่แล้วว่า a ยกกำลัง 2 + b ยกกำลัง 2 = c ยกกำลัง 2 เมื่อรูปสามเหลี่ยมที่นำมาพิสูจน์นั้นเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากและ a,b,c แทนความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมโดยที่ c>a,b ซึ่งวันนี้เราจะชวนให้เรามานั่งคิดหาด้านที่ 3 ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากรูปนี้โดยไม่ต้องไปเสียเวลานั่งคิดบนกระดาษทดให้เสียเวลาครับ เราทราบว่า 3,4,5 เป็นจำนวนปีทากอรัส แต่เราจะลองคิดดูว่าใช่จริงรึเปล่า 1.สมมติจำนวนเต็มคี่บวกมา 1 จำนวน  2.นำจำนวนในขั้นที่ 1 มา ยกกำลัง 2  3.หาจำนวนเต็มที่เรียงกันแล้วรวมกันได้เท่ากับจำนวนในขั้นที่ 2 เช่น 7 เมื่อยกกำลัง 2 จะได้ 49 และจำนวนที่บวกกันได้ 49 คือ 24 และ 25 ซึ่ง 3 จำนวนนี้อยู่ในกลุ่มของจำนวนปีทากอรัสจริงเพราะ 7 ยกกำลัง 2 + 24 ยกกำลัง 2 จะเท่ากับ 25 ยกกำลัง 2 หรือ 11,60,61 ก็ตาม ต่างก็เป็นกลุ่มจำนวนปีทากอรัสด้วย ทีนี้ถ้าเป็นจำนวน 4 กลุ่มจากปีทากอรัสแล้วหมายความว่าผลรวมของกำลังสองของจำนวนต่างๆรวมกันใน 3 จำนวนจะต้องได้จำนวนที่ 4 ซึ่งเป็นจำนวนที่อยู่ในรูปของจำนวนที่ยกกำลัง 2 ได้โดยที่ทั้ง 4 จำนวนเช่น 2,3,6 ก็จะได้อีกจำนวนคือ 7 เป็นต้น เรามีวิธีดังนี้ขั้นที่ 1 สมมติจำนวนเต็มบวกสองจำนวนเรียงกัน ขั้น 2 นำจำนวนทั้ง 2 จำนวนคูณกัน ขั้น 3 นำผลลัพธ์ที่ได้ในขั้นที่ 2 มาบวกกับ 1 แค่นี้ก็จะทำให้ได้กลุ่มจำนวน 4 จำนวนแล้วตัวอย่างเช่น 3,4 เมื่อนำมาคูณกันจะได้ 12 และก็นำ12 มาบวก1 ก็เท่ากับ 13 ดังนั้นเราก็จะได้4จำนวนตามเงื่อนไขที่ต้องไว้แล้วนั้นก็คือ 3,4,12 และ 13 ซึ่งจะได้ผลลัพธ์คือ 3 ยกกำลัง 2 + 4 ยกกำลัง 2 + 12 ยกกำลัง 2 = 13 ยกกำลัง 2 เป็นยังไงหละครับ คราวหลังเราก็ไม่ต้องนั่งคิดเลขบนกระดาษทดให้เสียเวลาอีกแล้วซึ่งเราสามารถนำประยุกต์ใช้ในส่วนต่างๆเช่น อนุกรมตัวเลขของจำนวนยกกำลัง 2 เป็นต้น ยังไงก็ลองหากลุ่มจำนวน 5 จำนวนโดยตามเงื่อนไขเดิมนะครับแล้วไว้จะมาเฉลยให้จร้า!!!

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s

%d bloggers like this: