น่าจะเป็นจำนวนอะไรนะ?

สวัสดีครับ วันนี้อยากจะให้ทุกคนเข้ามาช่วยกันคิด ช่วยกันเดาว่าน่าจะเป็นจำนวนอะไรสำหรับคำถามถามว่า “จงหาจำนวนเต็มบวกที่ประกอบจากเลขโดด 6 หลักที่ไม่ซ้ำกันซึ่งมีสมบัติต่อไปนี้ “เมื่อนำจำนวนดังกล่าวคูณด้วย 3 แล้วผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นการนำเลขโดดที่อยู่ตำแหน่งแรกทางซ้ายมือของเลขโดดดังกล่าวไปไว้ตำแหน่งเลขหลักหน่วยแล้วเลขในตำแหน่งอื่นๆจะเลื่อนลำดับไปข้างหน้า 1 ตำแหน่งทั้งหมด” หรือเขียนได้ในรูป (abcdef) x 3 = bcdefa จริงๆแล้วเคยมีผู้ที่ทำการเฉลยไว้แล้วครั้งหนึ่งแต่วันนี้เราจะมาเฉลยในรูปแบบวิธีอื่นที่สามารถให้ผู้คนรู้จักเข้าใจที่จะวิเคราะห์ได้ เราบอกว่าผลลัพธ์ที่ได้เป็น 6 หลักดังนั้น a ที่เป็นไปได้คือ 1,2,3 เพราะมิฉะนั้นถ้าเป็น 4 จะได้จำนวนที่มีค่าของค่าประหลักเป็น 1200000 ซึ่งเป็น 7 หลัก เกินตามเงื่อนไขที่เขากำหนดให้ ถ้าทดลองให้ a เป็น 1 แสดงว่า f คูณด้วย 3 แล้วต้องลงท้ายเป็นเลข 1 ดังนั้น f ควรเป็นเลข 7 เพราะ 3 คูณ 7 ได้ 21 ซึ่งลงท้ายด้วย 1 ดังนั้นเราจะต้องทด 2ไปไว้ที่ตำแหน่ง e ทำให้ e คูณด้วย 3 แล้วทดอีก 2 ต้องลงท้ายด้วย 7 ซึ่ง e ควรเป็น 5 เพราะ 3 คูณ 5 แล้วบวก2 ได้17 ซึ่งลงท้ายด้วยเลข 7 ซึ่งเราก็ต้องทด1 ไปไว้ที่ตำแหน่ง d อีก ทำให้ d คูณด้วย 3 แล้วทดอีก 1 ต้องลงท้ายด้วย 5 ดังนั้น d ควรเท่ากับ 8 ตามหลักการเดิม ซึ่งจะได้ 25 เราก็ต้องทด 2 ไปไว้ที่ตำแหน่ง c ทำให้ c คูณ 3 แล้วทดอีก 2 ต้อง ต้องลงท้ายด้วย 8 จึงได้ว่า c=2 ตามวิธีการเดิม ทำให้ b คูณ 3 แล้วไม่ต้องทดแต่ต้องลงท้ายด้วยเลข 2 ดังนั้น b ก็ควรจะเป็น 4 สรุปดังนั้นจำนวน abcdef ที่เป็นไปได้คือ 142,587 ครับ เป็นยังไงกันบ้างหละครับ สำหรับปัญหานี้เป็นปัญหาสำหรับใช้ในการสอบแข่งขันระดับประถมระหว่างประเทศ (IMC) ที่จังหวัดเชียงใหม่เมื่อประมาณ 10 ปีที่แล้วได้(นานจัง) ครับ ยังไงก็สามารถฝึกสมองลองคิดวิเคราะห์ปัญหาในแนวนี้กันดูได้ตามหนังสือหรือนิตยสารต่างๆที่เกี่ยวกับวิชาคณิตศาสตร์นะครับป๋ม

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s

%d bloggers like this: